Алгебра Примеры

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

Этап 1

Найдем область определения $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 - x \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x \leq 5$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 5]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 5]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 5}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $5$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Этап 2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $3$ на $0$ .

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

Этап 2.2.1.6

Добавим $4$ и $0$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $4$ на $2$ .

$f (5) = 2$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(5, 2)$ .

$(5, 2)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . В данном случае получится точка $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $4$ в $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . В данном случае получится точка $(4, \frac{7}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

Этап 4.2.2.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

Этап 4.2.2.1.5

Добавим $4$ и $3$ .

$f (4) = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

Этап 5