Алгебра Примеры

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

Этап 2

Умножим обе части на $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $(x - 2) (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Чтобы записать $\frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $\frac{3}{x + 5}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 5)$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.5.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.5.5

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.5.6

Вычтем $6$ из $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $(x - 2) (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $(x - 2) (x + 5)$ из $(x + 5) (x - 2)$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

Этап 3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$r x + t = 5 x + 4$

Этап 4

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $t$ из обеих частей уравнения.

$r x = 5 x + 4 - t$

Этап 4.2

Разделим каждый член $r x = 5 x + 4 - t$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $r x = 5 x + 4 - t$ на $x$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Этап 4.2.3.1.1.2

Разделим $5$ на $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$