Алгебра Примеры

$x^{2} + x - 48 = 3 x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 48 - 3 x = 0$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$x^{2} - 2 x - 48 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 48$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $192$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm 14}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 14}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 14}{2}$ .

$x = 1 \pm 7$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 8, - 6$