Алгебра Примеры

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 1) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 1.3.2

Добавим $- 8 x$ и $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Этап 3.1.2.2

Добавим $- 7 x - 4$ и $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 7 x = - 4 + 4$

Этап 3.2.2

Добавим $- 4$ и $4$ .

$- 7 x = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 7 x = 0$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 7 x = 0$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 7$ .

$x = 0$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ истинным.

$Нет решения$