Алгебра Примеры

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 5

Развернем $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 6.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 6.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 6.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Этап 6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Этап 6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Этап 6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Этап 6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Этап 6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

Этап 6.1.6

Умножим $- 12$ на $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

Этап 6.2

Вычтем $24$ из $20$ .

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 6.3

Вычтем $16 \sqrt{2}$ из $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

Этап 10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Этап 13

Умножим $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$2.70710678 \dots$