Алгебра Примеры

$\log_{\sqrt{5}} (5) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{\sqrt{5}} (5)$ .

$x = \log_{\sqrt{5}} (5)$

Этап 2

Логарифм $5$ по основанию $\sqrt{5}$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{\sqrt{5}} (5) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{\sqrt{5}} (5) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами, а $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = {\sqrt{5}}^{x} = 5$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x = {\sqrt{5}}^{x} = {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = x = 2$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$x = 2$