Алгебра Примеры

$\cos (25 °) \cos (15 °) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\cos (15 °)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\cos (25 °) \cos (45 - 30) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.2

Выделим отрицательную часть.

$\cos (25 °) \cos (45 - (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (25 °) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (25 °) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.2

Объединим $\cos (25 °)$ и $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Этап 1.1.3

Точное значение $\sin (15 °)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - 30)$

Этап 1.1.3.2

Выделим отрицательную часть.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - (30))$

Этап 1.1.3.3

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 1.1.3.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 1.1.3.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Этап 1.1.3.6

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Этап 1.1.3.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.1.3.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.1.3.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.1.3.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.1.3.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.1.3.8.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 1.1.3.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 1.1.3.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 1.1.4

Объединим $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ и $\sin (25 °)$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Этап 2.3

Умножим $- - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Десятичная форма:

$0.76604444 \dots$