Алгебра Примеры

$\frac{3}{a} - \frac{4}{a + 2} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, a + 2, 1$

Этап 1.2

Поскольку $a, a + 2, 1$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $a, a + 2, 1$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $a^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $a + 2$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 1.8

Множителем $a + 2$ является само значение $a + 2$ .

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $a + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a + 2$

Этап 1.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$a (a + 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{a} - \frac{4}{a + 2} = 0$ умножим на $a (a + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{a} - \frac{4}{a + 2} = 0$ на $a (a + 2)$ .

$\frac{3}{a} (a (a + 2)) - \frac{4}{a + 2} (a (a + 2)) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{a} (a (a + 2)) - \frac{4}{a + 2} (a (a + 2)) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (a + 2) - \frac{4}{a + 2} (a (a + 2)) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a + 3 \cdot 2 - \frac{4}{a + 2} (a (a + 2)) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$3 a + 6 - \frac{4}{a + 2} (a (a + 2)) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{a + 2}$ в числитель.

$3 a + 6 + \frac{- 4}{a + 2} (a (a + 2)) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $a + 2$ из $a (a + 2)$ .

$3 a + 6 + \frac{- 4}{a + 2} ((a + 2) a) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$3 a + 6 + \frac{- 4}{a + 2} ((a + 2) a) = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$3 a + 6 - 4 a = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.2.2

Вычтем $4 a$ из $3 a$ .

$- a + 6 = 0 (a (a + 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- a + 6 = 0 (a \cdot a + a \cdot 2)$

Этап 2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $a$ на $a$ .

$- a + 6 = 0 (a^{2} + a \cdot 2)$

Этап 2.3.2.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$- a + 6 = 0 (a^{2} + 2 \cdot a)$

Этап 2.3.2.3

Умножим $0$ на $a^{2} + 2 a$ .

$- a + 6 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- a = - 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- a = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- a = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$a = 6$