Алгебра Примеры

$(11 - \sqrt{- 72}) (2 + \sqrt{- 18})$

Этап 1

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$(11 - \sqrt{- 1 (72)}) (2 + \sqrt{- 18})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (72)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Этап 4

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1 (18)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{36 (2)})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Этап 7.1.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(11 - (i \cdot (6 \sqrt{2}))) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Этап 7.1.3

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$(11 - (6 \cdot i \sqrt{2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Этап 7.1.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{9 (2)})$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot (3 \sqrt{2}))$

Этап 7.2.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$

Этап 8

Развернем $(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 (2 + 3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $11$ на $2$ .

$22 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Этап 9.1.2

Умножим $3$ на $11$ .

$22 + 33 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Этап 9.1.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Этап 9.1.4

Умножим $- 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $3$ на $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 9.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 9.1.4.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 9.1.4.7

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 9.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 9.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 9.1.6

Умножим $- 18$ на $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 9.1.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{1}$

Этап 9.1.7.5

Найдем экспоненту.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2$

Этап 9.1.8

Умножим $18$ на $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 36$

Этап 9.2

Добавим $22$ и $36$ .

$33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 58$

Этап 9.3

Вычтем $12 i \sqrt{2}$ из $33 i \sqrt{2}$ .

$21 i \sqrt{2} + 58$

Этап 10

Изменим порядок $21 i \sqrt{2}$ и $58$ .

$58 + 21 i \sqrt{2}$