Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $80 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ в виде ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень ${(4 x)}^{2}$ из $16 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $5 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Этап 8

Умножим $\frac{4 x}{y}$ на $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

Этап 9

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

Этап 9.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$