Алгебра Примеры

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{y} = y - 7$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{12}{y} = y - 7$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{12}{y} = y - 7$ на $y$ .

$- \frac{12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{12}{y}$ в числитель.

$\frac{- 12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 12 = y \cdot y - 7 y$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $y$ на $y$ .

$- 12 = y^{2} - 7 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} - 7 y = - 12$ .

$y^{2} - 7 y = - 12$

Этап 4.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 7 y + 12 = 0$

Этап 4.3

Разложим $y^{2} - 7 y + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 4) (y - 3) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 4 = 0$

$y - 3 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 4.6

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 4) (y - 3) = 0$ верно.

$y = 4, 3$