Алгебра Примеры

$- 5 + 2 x^{2} = - 6 x$

Этап 1

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$- 5 + 2 x^{2} + 6 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $36$ и $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 5.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{19})}{2}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $36$ и $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{19})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{19})}{2}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.67944947 \dots, - 3.67944947 \dots$