Алгебра Примеры

$10^{2 x + 7} \geq 1000^{x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{2 x + 7} \geq 10^{3 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x + 7 \geq 3 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$2 x + 7 - 3 x \geq 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x + 7 \geq 0$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x \geq - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x \geq - 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x \leq 7$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq 7$

Интервальное представление:

$(- \infty, 7]$

Этап 5