Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{- 2} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}} x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 x y^{3}$ в виде ${(4 y)}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x y^{3}} x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x (y^{2} y)} x^{2}}$

Этап 2.1.3

Перенесем $x$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} y^{2} x y} x^{2}}$

Этап 2.1.4

Перепишем $4^{2} y^{2}$ в виде ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} x y} x^{2}}$

Этап 2.1.5

Добавим круглые скобки.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} (x y)} x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{4 y \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 3

Перенесем $y^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4

Умножим $y^{\frac{7}{2}}$ на $y^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{- 1}$ .

$\frac{4 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 2$ и $7$ .

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 6

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ на $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ на $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt{x y}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{x y}}^{2}$ в виде $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (x y)}$

Этап 9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x \cdot x^{2} y}$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1} x^{2} y}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1 + 2} y}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3} y}$

Этап 10

Перенесем $y^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y} y^{- 1}}{x^{3}}$

Этап 11

Умножим $y^{\frac{5}{2}}$ на $y^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $y^{- 1}$ .

$\frac{y^{- 1} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{- 1 + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Этап 11.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Этап 11.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Этап 11.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Этап 11.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{y^{\frac{- 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Этап 11.6.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$