Алгебра Примеры

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 2 y - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2} + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 y$ из $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Этап 2.5

Умножим $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ на $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $y - 5$ в степень $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Этап 3.2

Возведем $y - 5$ в степень $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$