Алгебра Примеры

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $a^{2} x$ .

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $3 a x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x a^{2} + x (3 a)$ .

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ .

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $a^{2} + 3 a + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Этап 4

Вынесем множитель $y$ из $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $- a^{2} y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 a y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

Этап 4.4

Вынесем множитель $y$ из $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

Этап 4.5

Вынесем множитель $y$ из $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 a$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

Этап 5.1.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

Этап 5.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

Этап 5.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

Этап 6

Вынесем множитель $a + 2$ из $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a + 2$ из $x (a + 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $a + 2$ из $y (- a - 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

Этап 6.3

Вынесем множитель $a + 2$ из $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ .

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

Этап 8

Умножим $x$ на $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

Этап 11

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

Этап 12

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

Этап 13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $x a + x - y a - y$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

Этап 13.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

Этап 13.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

Этап 13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$