Алгебра Примеры

$\frac{a - 1}{a} < 0$

Этап 1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$a = 0$

$a - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a = 1$

Этап 3

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$a = 0$

$a = 1$

Этап 4

Объединим решения.

$a = 0, 1$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{a - 1}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{a - 1}{a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a = 0$

Этап 5.2

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$a < 0$

$0 < a < 1$

$a > 1$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $a < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $a < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$a = - 2$

Этап 7.1.2

Заменим $a$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{(- 2) - 1}{- 2} < 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $1.5$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $0 < a < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < a < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$a = 0.5$

Этап 7.2.2

Заменим $a$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

$\frac{(0.5) - 1}{0.5} < 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 1$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $a > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $a > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$a = 4$

Этап 7.3.2

Заменим $a$ на $4$ в исходном неравенстве.

$\frac{(4) - 1}{4} < 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $0.75$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$a < 0$ Ложь

$0 < a < 1$ Истина

$a > 1$ Ложь

$a < 0$ Ложь

$0 < a < 1$ Истина

$a > 1$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < a < 1$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < a < 1$

Интервальное представление:

$(0, 1)$

Этап 10