Алгебра Примеры

$\frac{6 c^{2} + 13 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 63 = - 378$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 c$ .

$\frac{6 c^{2} + 13 (c) - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 1.1.2

Запишем $13$ как $- 14$ плюс $27$

$\frac{6 c^{2} + (- 14 + 27) c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 c^{2} - 14 c + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 c^{2} - 14 c) + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 c (3 c - 7) + 9 (3 c - 7)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 c - 7$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ , а сумма — $b = - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 17$ из $- 17 c$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 (c) + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 17$ как $- 3$ плюс $- 14$

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} + (- 3 - 14) c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 3 c - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(6 c^{2} - 3 c) - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{3 c (2 c - 1) - 7 (2 c - 1)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c - 1$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 c$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 (c) + 4}{12 c + 54}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 9$ как $- 1$ плюс $- 8$

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} + (- 1 - 8) c + 4}{12 c + 54}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 1 c - 8 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c^{2} - 1 c) - 8 c + 4}{12 c + 54}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{c (2 c - 1) - 4 (2 c - 1)}{12 c + 54}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c - 1$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{12 c + 54}$

Этап 4

Вынесем множитель $6$ из $12 c + 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $12 c$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 54}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $6$ из $54$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 6 (9)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2 c) + 6 (9)$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 c + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 c + 9$ из $(3 c - 7) (2 c + 9)$ .

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 c + 9$ из $6 (2 c + 9)$ .

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 c - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 c - 7}{3 c - 7} \cdot \frac{c - 4}{6}$

Этап 7

Умножим $\frac{3 c - 7}{3 c - 7}$ на $\frac{c - 4}{6}$ .

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

Этап 8

Сократим общий множитель $3 c - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c - 4}{6}$