Алгебра Примеры

$(x^{2} + x + 3) (x^{3} - x^{2} + 4)$

Этап 1

Развернем $(x^{2} + x + 3) (x^{3} - x^{2} + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.4

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 \cdot x^{2} + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.5

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{1} x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{1 + 3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.5.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - (x^{2} x) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - (x^{2} x^{1}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{2 + 1} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.8

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- x^{4}$ и $x^{4}$ .

$x^{5} + 4 x^{2} + 0 - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x^{5} + 4 x^{2}$ и $0$ .

$x^{5} + 4 x^{2} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Этап 2.2.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$x^{5} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} + x^{2} + 12$

Этап 2.2.3

Добавим $- x^{3}$ и $3 x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + 4 x + x^{2} + 12$

Этап 2.2.4

Перенесем $4 x$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} + 4 x + 12$