Алгебра Примеры

$5 x - y < - 6$ $3 x - y \geq 4$

Этап 1

Построим график $5 x - y < - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей неравенства.

$- y < - 6 - 5 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $- y < - 6 - 5 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y < - 6 - 5 x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$y > 6 + \frac{- 5 x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y > 6 - 1 \cdot (- 5 x)$

Этап 1.1.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 5 x)$ в виде $- (- 5 x)$ .

$y > 6 - (- 5 x)$

Этап 1.1.1.2.3.1.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y > 6 + 5 x$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y > 5 x + 6$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 5$

$b = 6$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $5$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Угловой коэффициент: $5$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $5 x + 6$ .

$y > 5 x + 6$

Этап 2

Построим график $3 x - y \geq 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$- y \geq 4 - 3 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- y \geq 4 - 3 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y \geq 4 - 3 x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{4}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{4}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{4}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$y \leq - 4 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y \leq - 4 - 1 \cdot (- 3 x)$

Этап 2.1.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 x)$ в виде $- (- 3 x)$ .

$y \leq - 4 - (- 3 x)$

Этап 2.1.1.2.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y \leq - 4 + 3 x$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y \leq 3 x - 4$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 4$

Этап 2.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $3$

точка пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Угловой коэффициент: $3$

точка пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $3 x - 4$ .

$y \leq 3 x - 4$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$5 x - y < - 6$

$3 x - y \geq 4$

Этап 4