Алгебра Примеры

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{2}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{2}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{4}$ и $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 6

Умножим $2^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

Этап 9.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $4$ на $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{324}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $16$ и $324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

Этап 10.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $324$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Этап 10.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Этап 10.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{4}{81}$