Алгебра Примеры

$\frac{4}{\sqrt{x}} = \sqrt{2}$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{x}) = 4$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 x} = 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x}}^{2} = 4^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x)}^{1} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 x = 4^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 x = 16$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = 16$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = 16$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $16$ на $2$ .

$x = 8$