Алгебра Примеры

$f (x) = (x + 4) (x - 5)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(x + 4) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- 5 x$ и $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$2$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $(x + 4) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 3.1.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Этап 3.1.2.2

Добавим $- 5 x$ и $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{2}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7