Алгебра Примеры

$4 x^{2} - 28 = 3 x^{2} - 3 x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} - 3 x = 4 x^{2} - 28$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} = - 28$

Этап 2.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x = - 28$

Этап 3

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} - 3 x + 28 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 3 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 28 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 28 = 0$

Этап 4.1.3

Перепишем $28$ в виде $- 1 (- 28)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 28 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 28 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 28)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 28) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x + 7)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x + 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 4, - 7$