Алгебра Примеры

$\frac{4}{x} = \frac{14}{5 x} + 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 5 x, 1$

Этап 1.2

Так как $x, 5 x, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 5, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 1.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.10

НОК $x, 5 x, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4}{x} = \frac{14}{5 x} + 2$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x} = \frac{14}{5 x} + 2$ на $5 x$ .

$\frac{4}{x} (5 x) = \frac{14}{5 x} (5 x) + 2 (5 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{4}{x} x = \frac{14}{5 x} (5 x) + 2 (5 x)$

Этап 2.2.2

Умножим $5 \frac{4}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{x} x = \frac{14}{5 x} (5 x) + 2 (5 x)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20}{x} x = \frac{14}{5 x} (5 x) + 2 (5 x)$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{x} x = \frac{14}{5 x} (5 x) + 2 (5 x)$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$20 = \frac{14}{5 x} (5 x) + 2 (5 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$20 = 5 \frac{14}{5 x} x + 2 (5 x)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$20 = 5 \frac{14}{5 (x)} x + 2 (5 x)$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$20 = 5 \frac{14}{5 x} x + 2 (5 x)$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$20 = \frac{14}{x} x + 2 (5 x)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$20 = \frac{14}{x} x + 2 (5 x)$

Этап 2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$20 = 14 + 2 (5 x)$

Этап 2.3.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$20 = 14 + 10 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $14 + 10 x = 20$ .

$14 + 10 x = 20$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$10 x = 20 - 14$

Этап 3.2.2

Вычтем $14$ из $20$ .

$10 x = 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $10 x = 6$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $10 x = 6$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{6}{10}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{6}{10}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{10}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{10}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{5}$

Этап 4