Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 1.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 4 x - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $- 4$ .

$- 8, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(2 x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 8) (x + 4)$ .

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

Этап 4

Развернем $(2 x - 3) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Этап 5.1.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

Этап 5.1.3

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

Этап 5.2

Вычтем $3 x$ из $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$