Алгебра Примеры

$\sqrt{x - 4} - 2 = \sqrt{x} - 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{x - 4}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 3 + 2$

Этап 1.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 4}$ в виде ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x - 4 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ .

$x - 4 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$x - 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{x}$ в виде $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt{x}$ в виде $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $\sqrt{x}$ из $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - 2 \sqrt{x} + 1$

Этап 4

Решим относительно $- 2 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$ .

$x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 2 \sqrt{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4 - x$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x} = x - 4 - x - 1$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $x - 4 - x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$- 2 \sqrt{x} = 0 - 4 - 1$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$- 2 \sqrt{x} = - 4 - 1$

Этап 4.2.4

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$- 2 \sqrt{x} = - 5$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{1} = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$4 x = {(- 5)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$4 x = 25$

Этап 7

Разделим каждый член $4 x = 25$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $4 x = 25$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{25}{4}$

Десятичная форма:

$x = 6.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{1}{4}$