Алгебра Примеры

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 9) - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} - 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{2} ((x - 9) (x - 1)) - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 x - 9$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 (x) - 9$

Этап 4.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + (1 + 9) x - 9$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 1 x + 9 x - 9$

Этап 4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + x + 9 x - 9$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x^{2} + x) + 9 x - 9$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + x (- x + 1) - 9 (- x + 1)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$

Этап 5

Вынесем множитель $x - 9$ из $x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 9$ из $x^{2} (x - 9) (x - 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (- x + 1) (x - 9)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x - 9$ из $(- x + 1) (x - 9)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x - 9$ из $(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - x + 1)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Этап 7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Этап 7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Этап 7.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x - 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Этап 8

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - 1 x^{2} - x + 1)$

Этап 9

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - x^{2} - x + 1)$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $x^{3} - x^{2} - x + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x - 9) ((x^{3} - x^{2}) - x + 1)$

Этап 10.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - (x - 1))$

Этап 10.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1))$

Этап 10.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Этап 10.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Этап 10.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 9) ((x - 1) (x + 1) (x - 1))$

Этап 10.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.5.1

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1))$

Этап 10.1.5.2

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1))$

Этап 10.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1))$

Этап 10.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 9) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$