Алгебра Примеры

$(\frac{4 x y^{- 4} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}}) \cdot 2$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x \frac{1}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Этап 1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{x \frac{4}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Этап 1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 4}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{x \cdot 4}{y^{4}}$ и $z^{3}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 4 z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Этап 1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y \frac{1}{z^{2}}} \cdot 2$

Этап 2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $12$ и $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{x^{2} y \frac{12}{z^{2}}} \cdot 2$

Этап 2.2.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{12}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{y \frac{x^{2} \cdot 12}{z^{2}}} \cdot 2$

Этап 2.2.3

Объединим $y$ и $\frac{x^{2} \cdot 12}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{y (x^{2} \cdot 12)}{z^{2}}} \cdot 2$

Этап 2.3

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{y x^{2} \cdot 12}{z^{2}}} \cdot 2$

Этап 2.4

Перенесем $12$ влево от $y x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{12 y x^{2}}{z^{2}}} \cdot 2$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 x z^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{z^{2}}{12 y x^{2}} \cdot 2$

Этап 4

Объединим.

$\frac{4 x z^{3} z^{2}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Этап 5

Умножим $z^{3}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{4 x (z^{2} z^{3})}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x z^{2 + 3}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Этап 6

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y \cdot y^{4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{1} y^{4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x z^{5}}{y^{1 + 4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{5} (12 x^{2})} \cdot 2$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $y^{5} \cdot 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x z^{5}}{2 (y^{5} \cdot 6 x^{2})} \cdot 2$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x z^{5}}{2 (y^{5} \cdot 6 x^{2})} \cdot 2$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x z^{5}}{y^{5} \cdot 6 x^{2}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x z^{5}$ .

$\frac{2 (2 x z^{5})}{y^{5} \cdot 6 x^{2}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $y^{5} \cdot 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x z^{5})}{2 (y^{5} \cdot 3 x^{2})}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x z^{5})}{2 (y^{5} \cdot 3 x^{2})}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x z^{5}}{y^{5} \cdot 3 x^{2}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x z^{5}$ .

$\frac{x (2 z^{5})}{y^{5} \cdot 3 x^{2}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x$ из $y^{5} \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{x (2 z^{5})}{x (y^{5} \cdot 3 x)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 z^{5})}{x (y^{5} \cdot 3 x)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 z^{5}}{y^{5} \cdot 3 x}$

Этап 10

Перенесем $3$ влево от $y^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{3 y^{5} x}$