Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $3$ .

$\sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Этап 3

Перепишем $12 x^{5}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) x^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)}$

Этап 3.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x y \sqrt{3} \cdot (2 x^{2} \sqrt{3 x})$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Этап 5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Этап 6

Умножим $x^{3} y \sqrt{3} (2 \sqrt{3 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} y (2 \sqrt{3 (3 x)})$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{3} y (2 \sqrt{9 x})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} y \sqrt{9 x}$

Этап 7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 x^{3} y \sqrt{3^{2} x}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{3} y (3 \sqrt{x})$

Этап 9

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{3} y \sqrt{x}$