Алгебра Примеры

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 14 x + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $- 14$ .

$- 9, - 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{9}{x - 9}$ на $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3} - 729 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $- 729 x$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Этап 4.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $(x + 9) (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $(x + 9) (x - 9)$ из $(x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $(x + 9) (x - 9)$ из $9 x (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Этап 5.2

Объединим $9$ и $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Этап 5.3

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 x}{4 x}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{81}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{81}{4}$

Десятичная форма:

$20.25$

Форма смешанных чисел:

$20 \frac{1}{4}$