Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt[3]{2 y^{5} - 10}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{2 y^{5} - 10} = x$ .

$\sqrt[3]{2 y^{5} - 10} = x$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{2 y^{5} - 10}}^{3} = x^{3}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 y^{5} - 10}$ в виде ${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 3.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 y^{5} - 10)}^{1} = x^{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим.

$2 y^{5} - 10 = x^{3}$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 y^{5} = x^{3} + 10$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $2 y^{5} = x^{3} + 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $2 y^{5} = x^{3} + 10$ на $2$ .

$\frac{2 y^{5}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{5}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y^{5}$ на $1$ .

$y^{5} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$y^{5} = \frac{x^{3}}{2} + 5$

Этап 3.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5}$

Этап 3.4.4

Упростим $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 3.4.4.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.4.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3} + 5 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.4.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3} + 10}{2}}$

Этап 3.4.4.5

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{x^{3} + 10}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$

Этап 3.4.4.6

Умножим $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Этап 3.4.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Этап 3.4.4.7.2

Возведем $\sqrt[5]{2}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Этап 3.4.4.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Этап 3.4.4.7.4

Добавим $1$ и $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Этап 3.4.4.7.5

Перепишем ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.4.4.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.4.4.7.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.4.4.7.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.4.4.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Этап 3.4.4.7.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Этап 3.4.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.8.1

Перепишем ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Этап 3.4.4.8.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} \sqrt[5]{16}}{2}$

Этап 3.4.4.9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x^{3} + 10) \cdot 16}}{2}$

Этап 3.4.4.9.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[5]{(x^{3} + 10) \cdot 16}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ обратной к $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(\sqrt[3]{2 x^{5} - 10})}^{3} + 10)}}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ в виде ${(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 10)}}{2}$

Этап 5.2.3.2

Перемножим экспоненты в ${({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 10)}}{2}$

Этап 5.2.3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 10)}}{2}$

Этап 5.2.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ((2 x^{5} - 10) + 10)}}{2}$

Этап 5.2.3.3

Упростим.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 (2 x^{5} - 10 + 10)}}{2}$

Этап 5.2.3.4

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 (2 x^{5} + 0)}}{2}$

Этап 5.2.3.5

Добавим $2 x^{5}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 \cdot (2 x^{5})}}{2}$

Этап 5.2.3.6

Умножим $16$ на $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{32 x^{5}}}{2}$

Этап 5.2.3.7

Перепишем $32 x^{5}$ в виде ${(2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5}}}{2}$

Этап 5.2.3.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 10}$

Этап 5.3.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 ({(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5}) - 10}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} + 2 \cdot - 5}$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} + 2 \cdot - 5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 ({(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 5)}$

Этап 5.3.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}^{5}}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}^{5}$ в виде $16 (x^{3} + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}$ в виде ${(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{({(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.1.5

Упростим.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 16 \cdot 10}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.3

Умножим $16$ на $10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 160}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.4

Вынесем множитель $16$ из $16 x^{3} + 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.4.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3}) + 160}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.4.2

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 16 \cdot 10}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.4.4.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x^{3} + 16 \cdot 10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Этап 5.3.5

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{32} - 5)}$

Этап 5.3.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{16 \cdot 2} - 5)}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{16 \cdot 2} - 5)}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} - 5)}$

Этап 5.3.7

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 5.3.8

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}$

Этап 5.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10 - 5 \cdot 2}{2})}$

Этап 5.3.10

Перепишем $\frac{x^{3} + 10 - 5 \cdot 2}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10 - 10}{2})}$

Этап 5.3.10.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 0}{2})}$

Этап 5.3.10.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Этап 5.3.11

Объединим $2$ и $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Этап 5.3.12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.1

Сократим выражение $\frac{2 x^{3}}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Этап 5.3.12.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Этап 5.3.12.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Этап 5.3.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ — обратная к $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$