Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Этап 5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Этап 7

Применим правило умножения к $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$