Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

Этап 3

Умножим $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ на $\frac{x^{2} - 36}{5}$ .

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Этап 5

Разложим $x^{2} - x - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $- 1$ .

$- 7, 6$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

Этап 7

Перенесем $5$ влево от $x - 7$ .

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$