Алгебра Примеры

$f (x) = x (x + 2) (x - 3) (x + 4)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x (x + 2) (x - 3) (x + 4)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$ .

$x (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 2, 3, - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 2, 0), (3, 0), (- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) ((0) + 2) ((0) - 3) ((0) + 4)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 + 2) ((0) - 3) ((0) + 4)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 + 2) (0 - 3) ((0) + 4)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 + 2) (0 - 3) (0 + 4)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = (0) ((0) + 2) ((0) - 3) ((0) + 4)$

Этап 2.2.5

Упростим $(0) ((0) + 2) ((0) - 3) ((0) + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 0 \cdot 2 ((0) - 3) ((0) + 4)$

Этап 2.2.5.2

Умножим $0$ на $2$ .

$y = 0 ((0) - 3) ((0) + 4)$

Этап 2.2.5.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 3 ((0) + 4)$

Этап 2.2.5.4

Умножим $0$ на $- 3$ .

$y = 0 ((0) + 4)$

Этап 2.2.5.5

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.5.6

Умножим $0$ на $4$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 2, 0), (3, 0), (- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4