Алгебра Примеры

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Этап 1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[6]{7^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Этап 4

Упростим $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (7^{1})$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$\log_{7} (7)$

Этап 6

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$1$