Алгебра Примеры

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{8}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (2)}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{2})) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\sqrt{2}$ и $4 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 3

Умножим $5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $5$ .

$15 \sqrt{2} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$15 \sqrt{6 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 3.3

Умножим $6$ на $2$ .

$15 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 4

Умножим $5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{5 \cdot 2}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $2$ .

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{10}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$15 \sqrt{4 (3)} - 5 \sqrt{10}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$15 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{10}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 (2 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $15$ .

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$36.15013592 \dots$