Алгебра Примеры

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 1

Перепишем $x y^{3}$ в виде $y^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 1.2

Изменим порядок $x$ и $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 3

Умножим $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2} y}$ в виде ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.6

Перепишем ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $x^{2} y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $x y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

Этап 3.5

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $y^{3}$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

Этап 3.5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

Этап 3.7

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

Этап 3.7.3

Добавим $3$ и $4$ .

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

Этап 4

Перепишем $x^{7} y^{5}$ в виде $x^{6} (x y^{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

Этап 4.2

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ .

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$