Алгебра Примеры

$\frac{4 {(- x)}^{2} - 1}{- x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 {(- x)}^{2}$ в виде ${(2 (- x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1}{- x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1^{2}}{- x^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 (- x)$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 (- x) + 1) (2 (- x) - 1)}{- x^{2}}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (2 (- x) - 1)}{- x^{2}}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{- x^{2}}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- \frac{(- (2 x) + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.5

Перепишем $- (2 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1 (1))}{x^{2}}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x + 1))}{x^{2}}$

Этап 2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перепишем $- (2 x + 1)$ в виде $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- 1 (2 x + 1))}{x^{2}}$

Этап 2.9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1 (2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$

Этап 2.9.3

Умножим $2 x - 1$ на $1$ .

$- \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$