Алгебра Примеры

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$9 x, 3 x + 1$

Этап 2.2

Поскольку $9 x, 3 x + 1$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $9 x, 3 x + 1$ :

1. Найдем НОК для числовой части $9, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $3 x + 1$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $9, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$9$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

Множителем $3 x + 1$ является само значение $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.11

НОК $3 x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 x + 1$

Этап 2.12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$9 x (3 x + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ умножим на $9 x (3 x + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ на $9 x (3 x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (9 x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 (x)} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(6 x - 2) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.2

Развернем $(6 x - 2) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$18 x^{2} + 0 - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.2.3.3

Добавим $18 x^{2}$ и $0$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 x^{2} - 2 = 9 \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

Этап 3.3.2

Объединим $9$ и $\frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $3 x + 1$ из $x (3 x + 1)$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

Этап 3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

Этап 3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$18 x^{2} - 2 = 9 (2 x - 1) x$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x^{2} - 2 = (9 (2 x) + 9 \cdot - 1) x$

Этап 3.3.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 x^{2} - 2 = (18 x + 9 \cdot - 1) x$

Этап 3.3.5.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$18 x^{2} - 2 = (18 x - 9) x$

Этап 3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x^{2} - 2 = 18 x \cdot x - 9 x$

Этап 3.3.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1

Перенесем $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 (x \cdot x) - 9 x$

Этап 3.3.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $18 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $18 x^{2}$ из $18 x^{2}$ .

$- 9 x + 0 = - 2$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 9 x$ и $0$ .

$- 9 x = - 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 9 x = - 2$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 2$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{2}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{2}$