Алгебра Примеры

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 6)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 6)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 6) = 0$ .

$(x^{2} + 2 x - 8) (x - 6) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2} + 2 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2} + 2 x - 8$ к $0$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.3.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.3.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.3.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.3.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 6) = 0$ верно.

$x = 2, - 4, 6$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 4, 0), (6, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 2 (0) - 8) (0 - 6)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = ({(0)}^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Этап 2.2.4

Упростим $({(0)}^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = (0 + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = (0 + 0 - 8) ((0) - 6)$

Этап 2.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = (0 - 8) ((0) - 6)$

Этап 2.2.4.2.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$y = - 8 ((0) - 6)$

Этап 2.2.4.2.3

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = - 8 \cdot - 6$

Этап 2.2.4.2.4

Умножим $- 8$ на $- 6$ .

$y = 48$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 48)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 4, 0), (6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 48)$

Этап 4