Алгебра Примеры

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Этап 2

Упростим $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Этап 2.1.4

Запишем $- 4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.3.4

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.4

Добавим $3 x$ и $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.6

Вычтем $2$ из $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Этап 2.7

Добавим $- 11$ и $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Этап 3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x - 3 = 0$

Этап 4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{1}{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, 3)$

Этап 8