Алгебра Примеры

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.3

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.4

Умножим $1$ на $1^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.6.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.6.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Этап 2

Упростим ${(\frac{1}{4})}^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

Этап 3

Вычтем $\frac{1}{4^{x}}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

Этап 4

Перенесем $- \frac{1}{4^{x}}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

Этап 5

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Этап 6

Перепишем $\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ в виде $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ .

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Этап 7

Развернем $\ln (2^{4 + 3 x})$ , вынося $4 + 3 x$ из логарифма.

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Этап 8

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Этап 9

Вычтем $(4 + 3 x) \ln (2)$ из $0$ .

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Этап 11

Перепишем $\ln (\frac{1}{4^{x}})$ в виде $\ln (1) - \ln (4^{x})$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

Этап 12

Развернем $\ln (4^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

Этап 13

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

Этап 14

Вычтем $x \ln (4)$ из $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

Этап 15

Избавимся от скобок.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Упростим $- (4 + 3 x) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16.1.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

Этап 16.2

Добавим $x \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

Этап 16.3

Добавим $4 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

Этап 16.4

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \ln (2)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

Этап 16.4.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

Этап 16.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ .

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

Этап 16.5

Разделим каждый член $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ на $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1

Разделим каждый член $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ на $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Этап 16.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.2.1

Сократим общий множитель $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Этап 16.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Этап 16.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

Этап 16.5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (4)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

Этап 16.5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

Этап 16.5.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.3.4.1

Перепишем $- (3 \ln (2) - \ln (4))$ в виде $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

Этап 16.5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Этап 17

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Интервальное представление:

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

Этап 19