Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$