Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (y + 3) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 3 x - 4$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $2 y = 3 x - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $2 y = 3 x - 4$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ обратной к $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 3) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Этап 5.2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Этап 5.2.3.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Этап 5.2.3.2

Объединим $3$ и $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Этап 5.2.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Этап 5.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{6 (x + 2)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Этап 5.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Этап 5.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Этап 5.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Этап 5.2.3.4.2

Разделим $2 (x + 2)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Этап 5.2.3.5.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Этап 5.3.3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Этап 5.3.3.4

Добавим $\frac{3 x}{2}$ и $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Этап 5.3.4

Объединим $2$ и $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Этап 5.3.5

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Этап 5.3.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сократим выражение $\frac{6 x}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Этап 5.3.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Этап 5.3.6.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Этап 5.3.6.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Этап 5.3.6.2

Разделим $3 x$ на $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.3.7.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ — обратная к $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$