Алгебра Примеры

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(2 x + 3) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) (x - 4)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)) (x - 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = (2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) (x - 4)$

Этап 3.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$y = (2 x^{2} + x - 3) (x - 4)$

Этап 4

Развернем $(2 x^{2} + x - 3) (x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.4

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.5

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} - 4 x - 3 x + 12$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- 8 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 3 x + 12$

Этап 5.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 4 x$ .

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 12$

Этап 6