Алгебра Примеры

${(5 \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$ .

$(5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \sqrt{x} \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$25 {\sqrt{x}}^{2} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 x^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$25 x^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$25 x^{1} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$25 x + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $5 \sqrt{x} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 x - 5 \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \sqrt{2} (5 \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Этап 3.1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{1}$

Этап 3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2$

Этап 3.2

Вычтем $5 \sqrt{x \cdot 2}$ из $- 5 \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{2 \cdot x} + 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $5 \sqrt{2 \cdot x}$ из $- 5 \sqrt{2 x}$ .

$25 x - 10 \sqrt{2 x} + 2$