Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{32 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{2 a b}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{32 c^{5} d^{3}}$ и $\sqrt{2 a b}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $32 c^{5} d^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 a b}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a b$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$ в виде $\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16 c^{5} d^{3}$ в виде ${(4 c^{2} d)}^{2} (c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.1.2

Вынесем $c^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{4^{2} (c^{4} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.1.3

Перепишем $c^{4}$ в виде ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.1.4

Вынесем $d^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) (d^{2} d)}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.1.5

Перенесем $c$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.1.6

Перепишем $4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2}$ в виде ${(4 c^{2} d)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.1.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} (c d)}}{\sqrt{a b}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$

Этап 5

Умножим $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ на $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ на $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{a b}$ в степень $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{a b}$ в степень $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{a b}}^{2}$ в виде $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{a b}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{a b c d}}{a b}$