Алгебра Примеры

$| - 3 p - 7 | > 5$

Этап 1

Запишем $| - 3 p - 7 | > 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- 3 p - 7 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- 3 p \geq 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 3 p \geq 7$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 p \geq 7$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p \leq \frac{7}{- 3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p \leq - \frac{7}{3}$

Этап 1.3

В части, где $- 3 p - 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 3 p - 7 > 5$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- 3 p - 7 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- 3 p < 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 3 p < 7$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 3 p < 7$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p > \frac{7}{- 3}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p > - \frac{7}{3}$

Этап 1.6

В части, где $- 3 p - 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (- 3 p - 7) > 5$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p - 7) > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (- 3 p - 7) > 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p) - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p + 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 3 p - 7 > 5$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- 3 p > 5 + 7$

Этап 2.1.2

Добавим $5$ и $7$ .

$- 3 p > 12$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 3 p > 12$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 3 p > 12$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p < \frac{12}{- 3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $12$ на $- 3$ .

$p < - 4$

Этап 3

Решим $3 p + 7 > 5$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$3 p > 5 - 7$

Этап 3.1.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$3 p > - 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 p > - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 p > - 2$ на $3$ .

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p > \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p > - \frac{2}{3}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$p < - 4$ или $p > - \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$p < - 4 or p > - \frac{2}{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Этап 6