Алгебра Примеры

$3 x + 9 y + z = - 2$ $x + 9 y + z = 4$ $9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$9 y + z = - 2 - 3 x$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 1.2

Вычтем $9 y$ из обеих частей уравнения.

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- 2 - 3 x - 9 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $x + 9 y + z = 4$ на $- 2 - 3 x - 9 y$ .

$x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $9 y$ из $9 y$ .

$x - 2 - 3 x + 0 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $x - 2 - 3 x$ и $0$ .

$x - 2 - 3 x = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$x - 2 - 3 x = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $9 x - 9 y + 5 z = 8$ на $- 2 - 3 x - 9 y$ .

$9 x - 9 y + 5 (- 2 - 3 x - 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $9 x - 9 y + 5 (- 2 - 3 x - 9 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x - 9 y + 5 \cdot - 2 + 5 (- 3 x) + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$9 x - 9 y - 10 + 5 (- 3 x) + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$9 x - 9 y - 10 - 15 x + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 9$ на $5$ .

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $15 x$ из $9 x$ .

$- 6 x - 9 y - 10 - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $45 y$ из $- 9 y$ .

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 2 x - 2 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 4 + 2$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 3.1.2

Добавим $4$ и $2$ .

$- 2 x = 6$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 2 x = 6$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x = 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $6$ на $- 2$ .

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 6 x - 54 y - 10 = 8$ на $- 3$ .

$- 6 \cdot - 3 - 54 y - 10 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 6 \cdot - 3 - 54 y - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$18 - 54 y - 10 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $10$ из $18$ .

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 2 - 3 x - 9 y$ на $- 3$ .

$z = - 2 - 3 \cdot - 3 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 2 - 3 \cdot - 3 - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$z = - 2 + 9 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

Этап 4.4.1.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 54 y + 8 = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 54 y = 8 - 8$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Этап 5.1.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$- 54 y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$- 54 y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 54 y = 0$ на $- 54$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 54 y = 0$ на $- 54$ .

$\frac{- 54 y}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 54 y}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $0$ на $- 54$ .

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = 7 - 9 y$ на $0$ .

$z = 7 - 9 \cdot 0$

$y = 0$

$x = - 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $7 - 9 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 9$ на $0$ .

$z = 7 + 0$

$y = 0$

$x = - 3$

Этап 6.2.1.2

Добавим $7$ и $0$ .

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 3, 0, 7)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 3, 0, 7)$

Форма уравнения:

$x = - 3, y = 0, z = 7$